Polinomlar Nedir Polinom Fonksiyonu Derecesi

Polinomlar Nedir?
Polinomlar, gerçek sayıları ve değişkenleri içeren cebirsel ifadelerdir. Bölüm ve karekökler değişkenlere dahil olamaz. Değişkenler sadece toplama, çıkarma ve çarpma içerebilir.

Polinomlar birden fazla terim içerir. Polinomlar, monomların toplamıdır.

Bir monomun bir terimi vardır: 5y veya -8 2  veya 3.
Bir  binomun iki terimi vardır: -3 2 2 veya 9y – 2y 2
A trinomial 3 terime sahiptir: -3 2  2 3x, veya 9y – 2y 2  y terimi derecesideğişken üssüdür: 3 2  2 derecesine sahiptir.

Polinomlar Nedir Polinom Fonksiyonu Derecesi

Değişkenin bir üssü olmadığı zaman – her zaman bir ‘1’ olduğunu anlayın, örneğin  x

Bir Denklemde Polinom Örneği

2  – 7x – 6 

(Her bölüm bir terimdir ve x 2  , önde gelen terim olarak adlandırılır.)

terim Sayısal Katsayı
2
-7x
-6
 1
-7
-6

 

8x 2  3x -2 Polinom
8x -3  7y -2 Polinom değil Üs negatiftir.
9x 2  8x -2/3 Polinom değil Bölünme olamaz.
7xy tek terimli

Polinomlar genellikle terimlerin azalan sırasına göre yazılır. Polinomdaki en yüksek terime sahip en büyük terim veya terim genellikle ilk önce yazılır. Bir polinomda ilk terim, önde gelen bir terim olarak adlandırılır. Bir terim bir üssü içerdiğinde, bu terimin derecesini belirtir.

İşte üç dönem bir polinom örneği:

6x 2  – 4xy 2xy  – Bu üç dönem polinom, ikinci dereceye lider bir terime sahiptir. İkinci dereceden bir polinom denir ve sıklıkla bir üçlü olarak adlandırılır.

9x 5  – 2x 3x 4  – 2  – Bu 4 dönem polinom, beşinci dereceye ve dördüncü dereceye kadar bir terime sahiptir.

Beşinci derece polinomu denir.

3x 3  – Bu aslında monomial olarak adlandırılan bir tek terim cebirsel ifadedir.

Polinomları çözerken yapacağınız bir şey terimler gibi birleştirilir. Bu ayrıca 2. derste – Polinomların Eklenmesi ve Çıkarılması’nda da ele alınmaktadır.

Gibi  terimler: 6x 3x – 3x

Şartları gibi DEĞİL : 6xy 2x – 4

İlk iki terim benzerdir ve birleştirilebilirler:

5x 2  2x 2  – 3

Böylece:

10x 4  – 3

Artık polinomlar eklemeye hazırsınız.

Polinom Fonksiyonu Derecesi

Bir polinom fonksiyonundaki bir derece, bir fonksiyonun sahip olabileceği en fazla sayıda çözümü belirleyen denklemin en büyük üssüdür ve bir fonksiyonun, bir grafikte en fazla x eksenini geçeceği zamanlardır.

Her bir denklem, bir veya birkaç terimden herhangi bir yer içerir ve bunlar, farklı üsler ile sayılara veya değişkenlere bölünür. Örneğin, denklemi y = 3 x 13 + 5 x 3 iki terim, 3x sahiptir 13 ve 5x 3 ve bu denklemde herhangi bir terimin en üst seviye olduğu gibi polinom derecesi, 13’tür.

Bazı durumlarda, denklem standart formda değilse, derecenin keşfedilmesinden önce polinom denklemi basitleştirilmelidir. Bu dereceler daha sonra bu denklemlerin temsil ettiği fonksiyon tipini belirlemek için kullanılabilir: doğrusal, kuadratik, kübik, quartik ve benzerleri.

Polinom Derecelerinin İsimleri
Her bir fonksiyonun hangi polinom derecesinin temsil edildiğini keşfetmek, matematikçilerin, her derece ismiyle, hangi derece derece ile polinom özel durumundan başlayarak, her bir derece ismiyle farklı bir biçimde sonuçlandığı için, hangi tür işlevin uğraştığını belirlemelerine yardımcı olacaktır. Diğer dereceler şöyledir:

  • Derece 0: sıfır olmayan bir sabit
  • Derece 1: doğrusal işlev
  • Derece 2: ikinci dereceden
  • Derece 3: kübik
  • Derece 4: quartic veya biquadratic
  • Derece 5: quintic
  • Derece 6: cinsiyetli veya altıgen
  • Derece 7: septik veya heptik

Derece 7’den büyük polinom derecesi, kullanımlarının nadirliği nedeniyle uygun şekilde adlandırılmamıştır, ancak Derece 8, otik, Derece 9, nonik olarak ve Derece 10 desik olarak belirtilebilir.

Polinom derecelerinin isimlendirilmesi, öğrencilerin ve öğretmenlerin denklemdeki çözümlerin sayısını belirlemesine ve bunların bir grafik üzerinde nasıl çalıştığını anlamasına yardımcı olacaktır.

Bu Neden Önemli?
Bir fonksiyonun derecesi, fonksiyonun sahip olabileceği en fazla sayıda çözümü ve bir fonksiyonun x eksenini geçtiği çoğu zaman en çok kez belirler. Sonuç olarak, bazen derece 0 olabilir, bu da denklemin x eksenini geçen herhangi bir çözüm veya herhangi bir örneğe sahip olmadığı anlamına gelir.

Bu durumlarda polinomun derecesi tanımsız bırakılır veya sıfırın değerini ifade etmek için negatif bir veya negatif sonsuzluk gibi negatif bir sayı olarak ifade edilir. Bu değer genellikle sıfır polinom olarak adlandırılır.

Aşağıdaki üç örnekte, bu polinom derecelerinin bir denklemdeki terimlere göre nasıl belirlendiği görülebilir:

  • y = x (Derecesi: 1; Sadece bir çözüm)
  • y = x 2 (Derece: 2; İki olası çözüm)
  • y = x 3 (Derece: 3; Üç olası çözüm)

Bu derecelerin anlamı, cebirdeki bu fonksiyonları adlandırmaya, hesaplamaya ve grafiğe çizmeye çalışırken fark etmek önemlidir. Denklem iki olası çözüm içeriyorsa, örneğin, bu fonksiyonun grafiğinin doğru olması için x eksenini iki kez kesişmesi gerekeceğini bilecektir. Tersine, grafiği ve x ekseninin kaç kez geçtiğini görebiliyorsak, birlikte çalıştığımız işlevin türünü kolayca belirleyebiliriz.

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here