Matematikte ortalama ne anlama geliyor?

Ortalama kullanılan, yanlış kullanılan ve sıklıkla kullanılan bir terimdir. Tipik olarak, birçok birey aritmetik ortalamayı (ortalama) kastettikleri zaman ortalamaya işaret eder. Ortalama, ortalama, medyan ve mod anlamına gelebilir , geometrik ortalama ve ağırlıklı ortalamalara başvurabilir.

Matematikte Ortalama Nedir

Çoğu kişi bu tür hesaplama için terim ortalamasını kullansa da:

Dört test sonuçları: 15, 18, 22, 20
Toplam: 75
Bölüm:75/4: 18.75
‘Ortalama’ (Ortalama), 18.75
(Genellikle 19’a yuvarlanır)

Meselenin gerçeği, yukarıdaki hesaplamanın aritmetik ortalama olarak kabul edilmesi veya sıklıkla ortalama ortalama olarak adlandırılmasıdır.

Ortalama Tanımı
Matematiksel Ortalamalar Hakkında Bilmeniz Gerekenler

Matematik ve istatistiklerde, ortalama, n’ye bölünen n grubunun toplamıdır , burada n , gruptaki değerlerin sayısıdır. Ortalama olarak da bilinen bir ortalama .

Gibi ortanca ve mod , ortalama bir kümesi verilen tipik bir değer yansıtır, yani merkezi eğilim ölçüsüdür. Bir dönem veya dönem boyunca final notlarını belirlemek için ortalamalar oldukça düzenli olarak kullanılır. Ortalamalar performans ölçüleri olarak da kullanılır. Örneğin, vuruş ortalamaları, bir beyzbol oyuncusunun yarasa kadar ne kadar sıklıkla vurduğunu ifade eder. Gaz kilometresi, bir aracın tipik olarak bir galon yakıtı üzerinde ne kadar ilerleyeceğini ifade eder.

En yaygın anlamıyla, ortalama, ortak veya tipik olarak kabul edilen her şeyi ifade eder.

Matematiksel Ortalama
Bir matematik ortalaması, bir değerler grubunun toplamı alınarak ve gruptaki değerlerin sayısına bölünmesiyle hesaplanır. Ayrıca aritmetik bir ortalama olarak bilinir. (Geometri ve harmonik araçlar gibi diğer araçlar, toplamı değil, değerlerin çarpımı ve ürünü kullanılarak hesaplanır.)

Küçük bir değerler kümesiyle, ortalamanın hesaplanması sadece birkaç basit adımı alır. Örneğin, beş kişilik bir grubun ortalama yaşını bulmak istediğimizi düşünelim. Onların yaşları 12, 22, 24, 27 ve 35’dir. İlk olarak, toplamlarını bulmak için bu değerleri ekliyoruz:

  • 12 + 22 + 24 + 27 + 35 = 120

Sonra bu miktarı alıp, değerlerin sayısına göre ayırıyoruz (5):

  • 120 ÷ 5 = 24

Sonuç, 24, beş bireyin ortalama yaşıdır.

Ortalama, Medyan ve Mod
Ortalama veya ortalama, en yaygın olanlardan biri olsa da, merkezi eğilimin tek ölçüsü değildir. Diğer yaygın önlemler medyan ve moddur.

Ortanca, belirli bir kümedeki orta değer veya alt yarının üst yarısını ayıran değerdir. Yukarıdaki örnekte, beş birey arasındaki medyan yaşı 24, üst yarısı (27, 35) ve alt yarısı (12, 22) arasında kalan değerdir. Bu veri seti durumunda, medyan ve ortalama aynıdır, ancak bu her zaman böyle değildir. Örneğin, gruptaki en genç birey 12 yerine 7 idi, ortalama yaş 23’tür. Ancak, medyan hala 24 olacaktır.

İstatistikçiler için, medyan çok yararlı bir ölçüm olabilir, özellikle bir veri seti aykırı değerler içeriyorsa veya kümedeki diğer değerlerden çok farklı olan değerler. Yukarıdaki örnekte, tüm bireyler birbirinden 25 yıl geçmektedir. Ama ya böyle olmasaydı? Ya en yaşlı kişi 35 yerine 85 yaşındaysa? Bu aykırı ortalama yaşını 34’e çıkarır, bu değer kümedeki değerlerin yüzde 80’inden daha büyüktür. Bu aykırı olduğundan, matematiksel ortalama artık gruptaki yaşların iyi bir temsili değildir. 24 medyan daha iyi bir ölçüdür.

Mod, bir veri kümesindeki en sık görülen değerdir veya istatistiksel bir örneklemde görünmesi en olası olanıdır. Yukarıdaki örnekte, her bir değer benzersiz olduğundan hiçbir mod yoktur. Ancak daha büyük bir örneklemde, muhtemelen aynı yaştaki birden fazla kişi olacak ve en yaygın yaş mod olacaktır.

Ağırlıklı ortalama
Sıradan bir ortalamada, belirli bir veri kümesindeki her bir değer eşit olarak ele alınır. Diğer bir deyişle, her bir değer diğerlerine kadar final ortalamasına katkıda bulunur. Bir in ağırlıklı ortalamaBununla birlikte, bazı değerlerin final ortalamasında diğerlerinden daha büyük bir etkisi vardır. Örneğin, hisse senedi portföyü üç farklı stoktan oluştuğunu düşünün: Stok A, Stok B ve Stok C. Geçen yıl, Stok A değeri yüzde 10 artarken, Stok B değeri yüzde 15 arttı ve Stok C değeri yüzde 25 arttı . Bu değerleri ekleyerek ve bunları üçe bölerek ortalama yüzde büyümeyi hesaplayabiliriz. Ancak bu, hisse senedinin eşit miktarlarda Stok A, Stok B ve Stok C tutması durumunda bu sadece portföyün genel büyümesini anlatırdı. Çoğu portföy, elbette, farklı stokların bir karışımını içerir, bazıları daha büyük oranlarda diğerlerinden daha fazla portföy.

Portföyün genel büyümesini bulmak için, her bir hisse senedinin portföyde ne kadar tutulduğunu temel alan bir ağırlıklı ortalama hesaplamamız gerekiyor. Örnek vermek gerekirse, Stok A’nın portföyün yüzde 20’sini oluşturduğunu, Stok B’nin yüzde 10’unu oluşturduğunu ve Stok C’nin yüzde 70’ini oluşturduğunu söyleyebiliriz.

Her büyüme değerini, portföyün yüzdesiyle çarparak ağırlıklandırıyoruz:

  • Stok A = portföyde yüzde 10 büyüme x yüzde 20 = 200
  • Stok B = yüzde 15 büyüme portföyün yüzde 10’u = 150
  • Stok C = portföyde yüzde 25 büyüme x yüzde 70 = 1750

Daha sonra bu ağırlıklı değerleri toplayıp portföy yüzdesi değerlerinin toplamına göre ayırıyoruz:

  • (200 + 150 + 1750) ÷ (20 + 10 + 70) = 21

Sonuç, yüzde 21, portföyün genel büyümesini temsil ediyor. Sadece üç büyüme değerinin ortalamasından daha yüksek olduğuna dikkat edin (16.67). Bu durum, en yüksek performansa sahip hisse senedinin aynı zamanda portföyün aslan payını da artırması nedeniyle mantıklıdır.

CEVAP VER

Please enter your comment!
Please enter your name here